CONTACT DE TIP SUDURA

Aceast studiu de caz conţine rezultatele unui studiu asupra contactului prin sudură între două plăci. Modelarea structurală a unui astfel de subansamblu (asamblare sudată), ridică probleme importante, de obicei evitate în construcţia modelelor, prin tehnici mai mult sau mai puţin subtile.

Însăşi geometria asamblării sudate arată că se pot face simplificări foarte severe ale structurii adevărate, reale. Diferenţe între diferite modele, din punct de vedere geometric, pot fi observate în Fig. 1 – Fig. 4.

      

Fig. 1 Asamblare sudată a două plăci, fără reprezentarea cordonului de sudură.

Fig. 2 Asamblare sudată a două plăci, cu reprezentarea cordonului de sudură.

   

Fig. 3 Asamblare sudată a două plăci, cu reprezentarea cordonului de sudură şi separarea volumelor după suprafeţele de contact.

Fig. 4 Asamblare sudată a două plăci, cu reprezentarea cordonului de sudură. Model geometric cu goluri, pregătit pentru testarea lipirii aparente a volumelor.

 Alte diferenţe geometrice pot fi între formele secţiunii transversale a cordoanelor de sudură, în înlocuirea unor cordoane cu puncte de sudură, etc. În [1] am introdus chiar goluri în cordoanele de sudură pentru a estima efectele acestora.

Complexitatea descrierii modelelor structural ale acestor contacte rezultă şi din structura fizică complicată a zonei materialului de bază din vecinătatea sudurii şi a cordonului de sudură. Se cunoaşte că în zona (de formă, in general, necunoscută) în care materialul de bază se amestecă cu materialul de umplutură, proprietăţile fizice sunt incerte: modulii de elasticitate, densitatea de masă, tensiunile limită de elasticitate liniară, plasticitate şi rupere, sunt necunoscute.

 De asemenea, depinzând şi de regimul termic şi de viteza de variaţie a acestuia în timpul sudurii, zona de amestec şi, parţial, zona din material limitrofă, pot cunoaşte schimbări de proprietăţi spre materiale de tip casant sau spre alte tipuri de proprietăţi. Experienţe în scopul cunoaşterii calitative şi cantitative ale acestor aspecte nu există în domeniul îmbinării sudate ale elementelor maşinilor agricole, iar în domenii mai avansate, asemenea rezultate nu ne sunt cunoscute. Oricum, a ţine seama de acestea în modelarea structurală, înseamnă complicarea enormă a modelului, incluzând discontinuităţi ale proprietăţilor fizice sau zone cu variaţie continuă a unor proprietăţi fizice. Pentru cunoaşterea acestor caracteristici ar fi necesare uriaşe eforturi pe care industria maşinilor agricole nu le poate suporta. Pe de altă parte, introducerea de discontinuităţi în termenii proprietăţilor fizice (modulii de elasticitate, densitatea de masă, tensiuni şi deformaţii limită de cedare sau curgere, etc.), ar însemna să căutăm soluţii slabe pentru structurile modelate, soluţii pentru care teoreme de existenţă şi unicitate sunt greu sau imposibil de demonstrat.

Ansamblu sudat perfect

Acest model este mai simplu din punctul de vedere al proprietăţilor fizice şi al discretizării. Proprietăţile fizice sunt aceleaşi în toate componentele ansamblului (plăci şi cordoane de sudură), iar discretizarea este astfel făcută încât nodurile de pe plăci să corespundă exact cu nodurile de pe cordoanele de sudură. Practic, acest ansamblu simulează un corp monobloc, un corp unic turnat din acelaşi material. Geometria corespunde celei din Fig. 2. Placa de bază are lungimea de 210 mm, lăţimea de 100 mm şi grosimea de 10 mm, placa verticală are lungimea de 100 mm şi lăţimea de 100 mm, grosimea fiind 10 mm. Cordonul de sudură (idealizat) are forma de prismă triunghiulară dreaptă cu baza triunghi dreptunghic isoscel cu cateta de 10 mm. Atât plăcile cât şi cordonul de sudură se consideră construite din acelaşi material, având modulul de elasticitate E= 2.1·1011 N/m2, coeficientul lui Poisson, 0.3 şi densitatea de masă, 7850 kg/m3.

 Modelul structural al ansamblului de plăci din oţel sudate este descris sintetic în Fig. 5, a. Se observă că placa de bază, dreptunghiulară ca formă (ca şi cea verticală), este încastrată pe două laturi opuse (prin anularea tuturor gradelor de libertate ale nodurilor de pe suprafeţele laterale încastrate). Pe placa verticală, la partea superioară se aplică o forţă tangenţială la suprafaţa laterala de sus a plăcii, în valoare totală de 3060 N, uniform distribuită şi de aceeaşi direcţie cu axa Ox, dar de sens opus.

În Fig. 5, a se observă şi numerotarea volumelor componente ale modelului. Modelul este construit cu 2850 de elemente finite, care au în total 3608 noduri. Principalele informaţii despre modelul analizat în acest capitol sunt date în extrasul din listingul programului, dat mai jos.

Se observă în Fig. 5 simetria aproape perfectă a distribuţiilor câmpurilor de deplasare relativă rezultantă, deformaţie specifică totală şi tensiune Von Mises, în raport cu un plan vertical pe placa de bază şi pe cea verticală a ansamblului şi care trece prin axa Ox. Simetria era de aşteptat şi constituie un criteriu de verificare, datorându-se atât simetriei încărcării cât şi celei a rezemării.

Fig. 5 Modelul structural (a), distribuţia intensităţii deplasării relative rezultante pe frontieră (b), distribuţia intensităţii deformaţiei specifice totale rezultante pe frontieră (c) şi distribuţia intensităţii tensiunii Von Mises pe frontieră (d).

Ansamblu cu goluri între componente, sudura fiind modelată prin cuplarea unor noduri

În acest studiu de caz, se pleacă de la un model geometric preluat de la operatorul CAD, care a lipit cele două plăci componente ale ansamblului sudat, dar nu şi cordoanele de sudură. Reprezentarea cu distanţare între plăci şi cordoanele de sudură poate fi, eventual folositoare, în interpretarea desenului la montaj. Evident, desenul (geometria) CAD aflat în această stare, poate fi uşor adusă la forma CAE prin translaţia cordoanelor de sudură pe plăcile de bază şi verticală.

De multe ori, în criză de timp, utilizatorii neglijează aspectul naturii contactului dintre elementele ansamblului şi forţează asamblarea automată a întregului ansamblu, fără să cunoască ce legături introduce comanda folosită în cadrul programului de analiză structurală sau a programului CAD dotat cu modul de analiză structurală. Funcţie de modul de asamblare folosit (cuplare prin legarea translaţiilor sau a tuturor gradelor de libertate a două suprafeţe, de exemplu), stările de deplasare relativă rezultantă (deformaţie), de deformaţie specifică şi de tensiune, pot diferi de la nesemnificativ până la sensibil.

Pentru acest model structural, comanda folosită în scopul unirii componentelor a fost condiţia ca suprafeţele de contact cu plăcile a cordoanelor de sudură să se mişte în acelaşi fel cu suprafeţele de contact cu cordoanele de sudură ale plăcilor. Matematic, condiţia a fost ca nodurile aflate pe suprafeţele de contact să aibă mişcări relative nule.

Fig. 6 Ansamblu sudat modelat direct din geometria CAD cu goluri între plăcile lipite şi cordoanele de sudură.

Condiţiile la limite şi încărcarea au fost similare cu cele ale modelului din Fig. 1, special pentru a putea compara rezultatele. Rezultatele obţinute pentru modelul structural din acest capitol (cu distanţare între cordoanele de sudură şi plăci), sunt date în Fig. 7, c şi d. După cum se observă (Fig. 5 şi Fig. 7) diferenţa în deplasarea relativă rezultantă este insesizabilă. Se observă că tensiunea echivalentă maximă diferă puţin, în cazul idealizat fiind de 142.02 MPa, iar în cazul structurii cu goluri, 148.06 MPa (adică 4.3 % din valoarea maximă pe structura idealizată din Fig. 1).

Valorile maxime ale deplasării relative rezultante se localizează pentru ambele structuri la partea superioară a plăcii verticale, unde acţionează încărcarea. Simetria câmpului de deplasare relativă rezultantă aste mai pronunţată în cazul structurii idealizate din Fig. 1, decât în cazul structurii cu goluri. Diferenţa dintre distribuţiile spaţiale ale câmpurilor de tensiune echivalentă este mai evidentă.

La structura idealizată din Fig. 1, zona de maximă tensiune echivalentă se situează într-o bandă în placa verticală, situată imediat deasupra cordoanelor de sudură, în timp ce la modelul cu distanţări, zona de maximum este o bandă mult mai subţire şi nesimetrică în raport cu planul longitudinal de simetrie al structurii (perpendicular pe ambele plăci). Evident că nu putem afirma care dintre soluţii este mai aproape de realitate, decât dacă se fac experienţe pe structura fizică şi se măsoară tensiunile sau deformaţiile specifice prin tehnici tensometrice. Aceste măsurări, conform metodologiei care se profilează, constituie factorul de decizie în validarea şi ierarhizarea modelelor structurale alternative. Facem această afirmaţie ţinând seama şi de situaţia deosebit de dificilă în ceea ce priveşte verificarea numerică a unor ipoteze esenţiale în domeniul teoremelor de existenţă şi unicitate problemele specifice abordate de analiza structurală.

Oricum, între cele două modele examinate în Fig. 1 şi Fig. 2, mai probabil, intuitiv, este ca starea de solicitare în structura reală să fie apropriată de cea din structura dată în Fig. 1, evident, dacă structura reală este una foarte bine realizată (geometria foarte apropiată de cea idealizată).

Fig. 7 Modelul structural al asamblării sudate cu goluri între cordoanele de sudură şi plăci,

a, nodurile cuplate între suprafeţele cordoanelor de sudură şi suprafeţele plăcilor, b, starea de deplasare relativă rezultantă pe o parte din frontiera modelului, c şi starea de tensiune echivalentă pe o parte din frontiera modelului, d.

Având în vedere diferenţele mici cantitative între cele două soluţii, dacă se face comparaţia numai ca valori maxime în deplasarea relativă rezultantă şi în tensiunea maximă admisibilă (şi dacă aceasta este de cel puţin o dată şi jumătate – două ori mai mare decât cea maximă găsită prin calcul, atunci, pentru structura cu goluri, acest model structural descris în Fig. 2, este admisibil şi conduce la rezultate utile (pentru economia de timp şi efort de calcul).

 

Bibliografie:

[1] Cârdei P., Muraru V., Sfîru R., Analiza structurală a principalelor elemente, piese şi organe de maşini, utilizate în construcţia de maşini agricole, 6. Studiul zonelor sudate şi vecinătăţilor acestora cu ajutorul teoriei ruperii materialelor, teoriei statistice a mediilor continue şi teoriei apariţiei şi propagării fisurilor, Contract cercetare MCT-INMA, Orizont 2000, 1996.